Háromszögszámok

A háromszögszámoknak nevezik a matematikában azokat a számokat, amelyek előállnak az első valahány egymást követő természetes szám összegeként. A sokszögszámok közé tartoznak. Nevüket onnan nyerték, hogy kavicsokkal vagy más módon kirakva őket, szabályos háromszög alakba rendezhetőek.

Formálisan kifejezve a háromszögszámok az 1+2+3+…+(n-1)+n alakban felírható számok.

A számtani sorozat összegképletét felhasználva explicit képlet adható az n-edik háromszögszámra:

A háromszögszámok sorozatának tagjait h-val jelölve a sorozat bármely eleméből a rákövetkező a h_n=h_n-1+n (ahol n>1) összefüggéssel számítható ki.

Az első 50 eleme

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275.

Érdekességek

• Minden páros tökéletes szám háromszögszám.
• Minden pozitív egész felírható legfeljebb három háromszögszám összegeként.
• Két egymás utáni háromszögszám összege négyzetszám.

Számítás