Egyenletrendszerről beszélünk a matematikában akkor, ha van legalább 2 olyan egyenlet, melyeknek külön-külön vett megoldáshalmazuknak metszete megoldásul szolgálhat az egyenletrendszerre nézve. Az egyenletrendszereket úgy definiáljuk, hogy az egyes egyenleteket egymás alá írjuk, majd egyik oldalról egy egybefoglaló kapcsos zárójellel látjuk el a rendszert (ettől a konvenciótól itt eltekintünk).
Az egyenletrendszereket az egyenletekhez hasonlóan többféle szempont alapján csoportosíthatjuk:
1) Jellegszerűen:
2) Fokális szempont alapján:
Az egyenlő együtthatók módszerét főként kettő- és három egyenletből álló egyenletrendszerek esetében alkalmazzuk. Legyen adott egy kétismeretlenes egyenletrendszer:
3x + 5y = 15; 2x - 4y = 20.
Ahogyan az a módszer elnevezéséből is következik, az eljárás lényege, hogy az egyenletekben szereplő egyik ismeretlen együtthatói ekvivalensek legyenek egymással. Ezt követően a két egyenletet összeadjuk vagy kivonjuk egymásból annak függvényében, miképp tudjuk az aktuális egyik ismeretlent kiejteni a rendszerből.
Küszöböljük ki az x-es ismeretlent! Ennek érdekében szorozzuk meg az első egyenletet 2-vel, a másodikat pedig 3-mal:
6x + 10y = 30; 6x - 12y = 60.
Vonjuk ki az egyik egyenletet a másikból: (I - II)
22y = -30; y = -30/22.
Helyettesítsünk vissza az eredeti egyenletrendszer egyik tetszőleges egyenletébe:
3x - 150/22 = 15; 66x - 150 = 330; 66x = 480; x = 80/11.
Vegyük alapul az előző egyenletrendszert:
3x + 5y = 15; 2x - 4y = 20.
Majd oldjuk meg a behelyettesítés módszerével! Az eljárás lényege abban merül ki, hogy legalább az egyik ismeretlen értékét kifejezzük, majd a kifejezett összefüggéssel behelyettesítünk az egyenletrendszer egy másik egyenletének megfelelő ismeretlenjének helyére:
3x + 5y = 15; → x = (15 - 5y):3; 2x - 4y = 20.
2(15 - 5y):3 - 4y = 20; 30 - 10y -12y = 60; -22y = 30
y = -30/22; x = 80/11.
*x + *y =
*x + *y =
x=
y=